Supersingular complete Edwards curves over a prime field
DOI:
https://doi.org/10.30837/rt.2017.4.191.08Keywords:
super singular curve, complete Edwards curve, twisted Edwards curve, quadratic Edwards curve, torsion pair, order of the point, Legendre symbol, quadratic residue, quadratic non-residueAbstract
The analysis of the conditions for the existence of super singular complete Edwards curves over a simple field is given. Three theorems are formulated and proved on the conditions for the existence of super singular curves with j-invariants equal to 0,123 and 663 .References
Бессалов А.В. Эллиптические кривые в форме Эдвардса и криптография: монография / А.В. Бессалов – Киев : Политехника, 2017. – 272с.
Menezes A.J, Okamoto T., Vanstone S. A. Reducing Elliptic Curve Logarithms to Logarithms in a Finite Field. University of Waterloo, sep. 1990. And // IEEE Transactions on Information Theory, V39, 1993. – PP 1639-1646.
Washington L. C. Elliptic Curvres. Number Theory and Cryptography. Second Edition. CRC Press, 2008.
Bernstein Daniel J., Birkner Peter , Joye Marc , Lange Tanja, Peters Christiane. Twisted Edwards Curves. IST Programme under Contract IST–2002–507932 ECRYPT,and in part by the National Science Foundation under grant ITR–0716498, 2008, РР. 1-17.
Bernstein Daniel J., Lange Tanja. Faster Addition and Doubling on Elliptic Curves // Advancesin Cryptology—ASIACRYPT’2007 (Proc. 13th Int. Conf. On the Theory and Applicationof Cryptology and Information Security. Kuching, Malaysia. December 2–6, 2007). Lect. Notes Comp. Sci. V. 4833. Berlin: Springer, 2007. PP. 29–50.
Бессалов А.В., Цыганкова О.В. Взаимосвязь семейств точек больших порядков кривой Эдвардса над простым полем // Проблемы передачи информации. – 2015. – Т. 51, вып 4. – C.92-98.
Бессалов А.В., Цыганкова О.В. Классификация кривых в форме Эдвардса над простым полем. Прикладная радиоэлектроника. – 2015. – Т. 14. №4. – С.197 – 203.
Бессалов А.В., Цыганкова О.В. Число кривых в обобщенной форме Эдвардса с минимальным четным кофактором порядка кривой // Проблемы передачи информации. – 2017. – Т.53, вып 1. – С.101-111.
Бессалов А.В., Телиженко А.Б. Криптосистемы на эллиптических кривых : учеб. пособие. – К. : Політехніка, 2004. – 224с.
Morain F. Edwards curves and CM curves. ArXiv 0904/2243v1 [Math.NT] Apr.15, 2009.
Дэвенпорт Г. Высшая арифметика: введение в теорию чисел ; пер. с англ. под ред. Ю.В. Линника. – М. : Наука, 1965. – 176с.
Ковальчук Л.В., Беспалов О.Ю, Огнєв П.І. Рекурентні алгоритми обчислення кореня довільного степеню у кільці лишків // Правове нормативне та метрологічне забезпечення системи захисту інформації в Україні. – 2013. – Вип.1(25). – С.58 – 67.
Бессалов А.В., Ковальчук Л.В. Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем // Кибернетика и системный анализ. – 2015. – Т.51, №2. – С.3-12.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
